Լուծեք 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Գնահատել

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: n-ի և n+1-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը n\left(n+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{n} անգամ \frac{n+1}{n+1}: Բազմապատկեք \frac{1}{n+1} անգամ \frac{n}{n}:

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Քանի որ \frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-ը և \frac{n}{n\left(n+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Համակցել ինչպես n+1-n թվերը:

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Ընդարձակեք n\left(n+1\right):

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

Տարբերակել վերագրած n-ը

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է շղթայաձև կանոնը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: n-ի և n+1-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը n\left(n+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{n} անգամ \frac{n+1}{n+1}: Բազմապատկեք \frac{1}{n+1} անգամ \frac{n}{n}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Քանի որ \frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-ը և \frac{n}{n\left(n+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Համակցել ինչպես n+1-n թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ n n+1-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

Եթե F-ը կազմված է երկու ածանցելի ֆունկցիաներից՝ f\left(u\right)-ից և u=g\left(x\right)-ից, այսինքն՝ եթե F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ապա F-ի ածանցյալը f-ի ածանցյալն է u-ի հարաբերությամբ, անգամ g-ի ածանցյալը x-ի հարաբերությամբ, այսինքն՝ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right):

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Պարզեցնել:

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$