Լուծեք 1/5x-3=5x(1/10x+1/10)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x ( \frac { 1 } { 10 } x + \frac { 1 } { 10 } )$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x \frac{1}{10}x+\frac{1}{10}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

Բազմապատկեք 5 և \frac{1}{10}-ով և ստացեք \frac{5}{10}:

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Նվազեցնել \frac{5}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Բազմապատկեք 5 և \frac{1}{10}-ով և ստացեք \frac{5}{10}:

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

Նվազեցնել \frac{5}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Հանեք \frac{1}{2}x^{2} երկու կողմերից:

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Հանեք \frac{1}{2}x երկու կողմերից:

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Համակցեք \frac{1}{5}x և -\frac{1}{2}x և ստացեք -\frac{3}{10}x:

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{1}{2}-ը a-ով, -\frac{3}{10}-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{1}{2}:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Գումարեք \frac{9}{100} -6-ին:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Հանեք -\frac{591}{100}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{10} թվի հակադրությունը \frac{3}{10} է:

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{1}{2}:

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{3}{10} \frac{i\sqrt{591}}{10}-ին:

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

Բաժանեք \frac{3+i\sqrt{591}}{10}-ը -1-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{i\sqrt{591}}{10} \frac{3}{10}-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

Բաժանեք \frac{3-i\sqrt{591}}{10}-ը -1-ի վրա:

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x \frac{1}{10}x+\frac{1}{10}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

Բազմապատկեք 5 և \frac{1}{10}-ով և ստացեք \frac{5}{10}:

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Նվազեցնել \frac{5}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Բազմապատկեք 5 և \frac{1}{10}-ով և ստացեք \frac{5}{10}:

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

Նվազեցնել \frac{5}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Հանեք \frac{1}{2}x^{2} երկու կողմերից:

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Հանեք \frac{1}{2}x երկու կողմերից:

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Համակցեք \frac{1}{5}x և -\frac{1}{2}x և ստացեք -\frac{3}{10}x:

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -2-ով:

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Բաժանելով -\frac{1}{2}-ի՝ հետարկվում է -\frac{1}{2}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք -\frac{3}{10}-ը -\frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{3}{10}-ը -\frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք 3-ը -\frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 3-ը -\frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

Բաժանեք \frac{3}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{10}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Գումարեք -6 \frac{9}{100}-ին:

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Հանեք \frac{3}{10} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$