Լուծեք 1/5=e^x

$$\frac { 1 } { 5 } = e ^ { x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\ln(5)\approx -1.609437912$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$e^{x}=\frac{1}{5}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(e^{x})=\log(\frac{1}{5})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(e)=\log(\frac{1}{5})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(e)-ի:

$$x=\frac{\log(\frac{1}{5})}{\log(e)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{e}\left(\frac{1}{5}\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\ln(5)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$