Լուծեք 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Լուծել y-ի համար

$$y=-8$$

$$y=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4\left(y-4\right)\left(y+2\right)-ով՝ 4-y,4,y+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Բազմապատկեք 4 և \frac{1}{4}-ով և ստացեք 1:

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ y-4-ը y+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Համակցեք -2y և 4y և ստացեք 2y:

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Հանեք 16 -8-ից և ստացեք -24:

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Հանեք y^{2} երկու կողմերից:

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Հանեք 2y երկու կողմերից:

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Համակցեք -4y և -2y և ստացեք -6y:

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Հավելել 24-ը երկու կողմերում:

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Գումարեք -8 և 24 և ստացեք 16:

$$16-6y-y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -6-ը b-ով և 16-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-6-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 16:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 36 64-ին:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{6±10}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 10-ին:

$$y=\frac{16}{-2}$$

Բաժանեք 16-ը -2-ի վրա:

$$y=-8$$

Այժմ լուծել y=\frac{6±10}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 6-ից:

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$y=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=-8 y=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4\left(y-4\right)\left(y+2\right)-ով՝ 4-y,4,y+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Բազմապատկեք 4 և \frac{1}{4}-ով և ստացեք 1:

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ y-4-ը y+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Համակցեք -2y և 4y և ստացեք 2y:

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Հանեք 16 -8-ից և ստացեք -24:

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Հանեք y^{2} երկու կողմերից:

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Հանեք 2y երկու կողմերից:

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Համակցեք -4y և -2y և ստացեք -6y:

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում:

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Գումարեք -24 և 8 և ստացեք -16:

$$-6y-y^{2}=-16$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-y^{2}-6y=-16$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Բաժանեք -6-ը -1-ի վրա:

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Բաժանեք -16-ը -1-ի վրա:

$$y^{2}+6y=16$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Գումարեք 16 9-ին:

$$y^{2}+6y+9=25$$

Գործոն y^{2}+6y+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$y+3=5 y+3=-5$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$y=2 y=-8$$