Լուծեք 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

Լուծել x-ի համար

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{3}-ը a-ով, 6-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{3}:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Բազմապատկեք -\frac{4}{3} անգամ -9:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Գումարեք 36 12-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Հանեք 48-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{3}:

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 4\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Բաժանեք -6+4\sqrt{3}-ը \frac{2}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով -6+4\sqrt{3}-ը \frac{2}{3}-ի հակադարձով:

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{3} -6-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Բաժանեք -6-4\sqrt{3}-ը \frac{2}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով -6-4\sqrt{3}-ը \frac{2}{3}-ի հակադարձով:

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 3-ով:

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Բաժանելով \frac{1}{3}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{3}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Բաժանեք 6-ը \frac{1}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով 6-ը \frac{1}{3}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Բաժանեք 9-ը \frac{1}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով 9-ը \frac{1}{3}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+18x=27$$

Բաժանեք 18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 9-ը: Ապա գումարեք 9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

9-ի քառակուսի:

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

Գումարեք 27 81-ին:

$$x^{2}+18x+81=108$$

Գործոն x^{2}+18x+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Պարզեցնել:

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$