Լուծեք 1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0.154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2.154700538$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ 2-x,x-2,3x^{2}-12-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Բազմապատկեք 3 և -1-ով և ստացեք -3:

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3x+6-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Գումարեք -6 և 12 և ստացեք 6:

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Հանեք 1 6-ից և ստացեք 5:

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Համակցեք -3x և -3x և ստացեք -6x:

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

Հանեք 5 6-ից և ստացեք 1:

$$1-6x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, -6-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 36 12-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 48-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 4\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

Բաժանեք 6+4\sqrt{3}-ը -6-ի վրա:

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{3} 6-ից:

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

Բաժանեք 6-4\sqrt{3}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ 2-x,x-2,3x^{2}-12-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Բազմապատկեք 3 և -1-ով և ստացեք -3:

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3x+6-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Գումարեք -6 և 12 և ստացեք 6:

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Հանեք 1 6-ից և ստացեք 5:

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Համակցեք -3x և -3x և ստացեք -6x:

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

Հանեք 6 5-ից և ստացեք -1:

$$-6x-3x^{2}=-1$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}-6x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

Բաժանեք -6-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

Բաժանեք -1-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Գումարեք \frac{1}{3} 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$