Լուծեք 1/2x(3-x)+3(x+1)(x-1)-x(x-1)^2+(x-1)^3-1/2(2x-8)

$$\frac { 1 } { 2 } x ( 3 - x ) + 3 ( x + 1 ) ( x - 1 ) - x ( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 x - 8 )$$

Գնահատել

$$\frac{x\left(3x+5\right)}{2}$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{2}x 3-x-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+3-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Համակցեք -\frac{1}{2}x^{2} և 3x^{2} և ստացեք \frac{5}{2}x^{2}:

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x^{2}-2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

x^{3}-2x^{2}+x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Համակցեք \frac{5}{2}x^{2} և 2x^{2} և ստացեք \frac{9}{2}x^{2}:

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Համակցեք \frac{3}{2}x և -x և ստացեք \frac{1}{2}x:

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{3}:

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Համակցեք -x^{3} և x^{3} և ստացեք 0:

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Համակցեք \frac{9}{2}x^{2} և -3x^{2} և ստացեք \frac{3}{2}x^{2}:

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Համակցեք \frac{1}{2}x և 3x և ստացեք \frac{7}{2}x:

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Հանեք 1 -3-ից և ստացեք -4:

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -\frac{1}{2} 2x-8-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-x+4$$

Համակցեք \frac{7}{2}x և -x և ստացեք \frac{5}{2}x:

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

Գումարեք -4 և 4 և ստացեք 0:

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}$$

Ընդարձակել

$$\frac{3x^{2}+5x}{2}$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{2}x 3-x-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+3-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Համակցեք -\frac{1}{2}x^{2} և 3x^{2} և ստացեք \frac{5}{2}x^{2}:

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x^{2}-2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

x^{3}-2x^{2}+x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Համակցեք \frac{5}{2}x^{2} և 2x^{2} և ստացեք \frac{9}{2}x^{2}:

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Համակցեք \frac{3}{2}x և -x և ստացեք \frac{1}{2}x:

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{3}:

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Համակցեք -x^{3} և x^{3} և ստացեք 0:

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Համակցեք \frac{9}{2}x^{2} և -3x^{2} և ստացեք \frac{3}{2}x^{2}:

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Համակցեք \frac{1}{2}x և 3x և ստացեք \frac{7}{2}x:

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Հանեք 1 -3-ից և ստացեք -4:

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -\frac{1}{2} 2x-8-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-x+4$$

Համակցեք \frac{7}{2}x և -x և ստացեք \frac{5}{2}x:

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

Գումարեք -4 և 4 և ստացեք 0:

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}$$