Լուծեք 1/1-r-r/1-r^2

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

Գնահատել

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից 1-r^{2}:

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 1-r-ի և \left(r-1\right)\left(-r-1\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(r-1\right)\left(r+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{1-r} անգամ \frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)}: Բազմապատկեք \frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)} անգամ \frac{-1}{-1}:

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Քանի որ \frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-ը և \frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ -\left(r+1\right)-\left(-r\right)-ի մեջ:

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Համակցել ինչպես -r-1+r թվերը:

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Ընդարձակեք \left(r-1\right)\left(r+1\right):

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

Տարբերակել վերագրած r-ը

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$