Լուծեք 1/1+i+i

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

Գնահատել

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0.5+0.5i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{1}{1+i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 1-i:

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

Բազմապատկեք 1 և 1-i-ով և ստացեք 1-i:

$$\frac{1-i}{2}+i$$

Բաժանեք 1-i 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i:

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i և i թվերում:

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

Գումարեք -\frac{1}{2} 1-ին:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Իրական մաս

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{1}{1+i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 1-i:

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

Բազմապատկեք 1 և 1-i-ով և ստացեք 1-i:

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

Բաժանեք 1-i 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i:

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i և i թվերում:

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

Գումարեք -\frac{1}{2} 1-ին:

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i-ի իրական մասը \frac{1}{2} է:

$$\frac{1}{2}$$