Լուծեք 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0.032606664$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 2008=2^{2}\times 502: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 502} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{502} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Գործակից 200=10^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{10^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{10^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 10^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}-ով:

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Դիտարկեք \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{502}\right)^{2}:

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{502} թվի քառակուսին 502 է:

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 4 և 502-ով և ստացեք 2008:

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}:

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի -10 աստիճանը և ստացեք 100:

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Բազմապատկեք 100 և 2-ով և ստացեք 200:

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Հանեք 200 2008-ից և ստացեք 1808:

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$