Լուծեք frac{1+sqrt{5}}{sqrt{5}-2}

$$\frac { 1 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 5 } - 2 }$$

Գնահատել

$$3\sqrt{5}+7\approx 13.708203932$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}+2-ով:

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{5}-ի քառակուսի: 2-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-4}$$

Հանեք 4 5-ից և ստացեք 1:

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{1}$$

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 1+\sqrt{5}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը \sqrt{5}+2-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\sqrt{5}+2+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\sqrt{5}+2+5+2\sqrt{5}$$

Գումարեք 2 և 5 և ստացեք 7:

$$\sqrt{5}+7+2\sqrt{5}$$

Համակցեք \sqrt{5} և 2\sqrt{5} և ստացեք 3\sqrt{5}:

$$3\sqrt{5}+7$$