Լուծեք -2/(x-1)^2=-2

$$\frac { - 2 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } = - 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=0$$

$$x=2$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x-1\right)^{2}-ով:

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x^{2}-2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}+4x-2+2=0$$

Գումարեք -2 և 2 և ստացեք 0:

$$-2x^{2}+4x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(-2x+4\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և -2x+4=0-ն։

$$x=0 x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x-1\right)^{2}-ով:

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x^{2}-2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}+4x-2+2=0$$

Գումարեք -2 և 2 և ստացեք 0:

$$-2x^{2}+4x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 4-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-4±4}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4-ին:

$$x=\frac{0}{-4}$$

Բաժանեք 0-ը -4-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -4-ից:

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Բաժանեք -8-ը -4-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x-1\right)^{2}-ով:

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x^{2}-2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}+4x=-2+2$$

Գումարեք -2 և 2 և ստացեք 0:

$$-2x^{2}+4x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք 4-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք 0-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-2x=0$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=1$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=1 x-1=-1$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=0$$