Լուծեք (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-5\right)^{2}:

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Համակցեք -10x և 2x և ստացեք -8x:

$$x^{2}-8x+25=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Հանեք 6 25-ից և ստացեք 19:

$$x^{2}-8x+19=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և 19-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 19:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Գումարեք 64 -76-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Հանեք -12-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 2i\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Բաժանեք 8+2i\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{3} 8-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Բաժանեք 8-2i\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-5\right)^{2}:

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Համակցեք -10x և 2x և ստացեք -8x:

$$x^{2}-8x+25=6$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$x^{2}-8x=6-25$$

Հանեք 25 6-ից և ստացեք -19:

$$x^{2}-8x=-19$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Գումարեք -19 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$