Լուծեք (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3.367544468$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3,5 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3\left(x-5\right)\left(x-3\right)-ով՝ x-3,x-5,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-15-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-9-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Համակցեք 3x^{2} և -3x^{2} և ստացեք 0:

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Համակցեք -21x և 21x և ստացեք 0:

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Հանեք 36 30-ից և ստացեք -6:

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10 x-5-ով բազմապատկելու համար:

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10x-50-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

Գումարեք 150 և 6 և ստացեք 156:

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, -80-ը b-ով և 156-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

-80-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ 156:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

Գումարեք 6400 -6240-ին:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Հանեք 160-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

-80 թվի հակադրությունը 80 է:

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 80 4\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

Բաժանեք 80+4\sqrt{10}-ը 20-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Այժմ լուծել x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{10} 80-ից:

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

Բաժանեք 80-4\sqrt{10}-ը 20-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3,5 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3\left(x-5\right)\left(x-3\right)-ով՝ x-3,x-5,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-15-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-9-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Համակցեք 3x^{2} և -3x^{2} և ստացեք 0:

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Համակցեք -21x և 21x և ստացեք 0:

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Հանեք 36 30-ից և ստացեք -6:

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10 x-5-ով բազմապատկելու համար:

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10x-50-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Հանեք 150 երկու կողմերից:

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

Հանեք 150 -6-ից և ստացեք -156:

$$10x^{2}-80x=-156$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

Բաժանելով 10-ի՝ հետարկվում է 10-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

Բաժանեք -80-ը 10-ի վրա:

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-156}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

Գումարեք -\frac{78}{5} 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$