Լուծեք (1-x)^2/2-(x-1)/3<2+x^2/2

$$\frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( x - 1 ) } { 3 } < 2 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x>-\frac{7}{8}$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով՝ 2,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով: Քանի որ 6-ը դրական է, անհավասարության ուղղությունը մնում է նույնը:

$$3\left(1-x\right)^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1-x\right)^{2}:

$$3\left(1-2x+x^{2}\right)-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 1-2x+x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$3-6x+3x^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$3-6x+3x^{2}-2x+2<12+3x^{2}$$

Համակցեք -6x և -2x և ստացեք -8x:

$$3-8x+3x^{2}+2<12+3x^{2}$$

Գումարեք 3 և 2 և ստացեք 5:

$$5-8x+3x^{2}<12+3x^{2}$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$5-8x+3x^{2}-3x^{2}<12$$

Համակցեք 3x^{2} և -3x^{2} և ստացեք 0:

$$5-8x<12$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$-8x<12-5$$

Հանեք 5 12-ից և ստացեք 7:

$$-8x<7$$

Բաժանեք երկու կողմերը -8-ի: Քանի որ -8-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x>-\frac{7}{8}$$