Լուծեք frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

Լուծել b-ի համար

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-1-ով:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3}-ի քառակուսի: 1-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

Հանեք 1 3-ից և ստացեք 2:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Բազմապատկեք \sqrt{3}-1 և \sqrt{3}-1-ով և ստացեք \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Գումարեք 3 և 1 և ստացեք 4:

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{3}-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 2-ի և ստացեք 2-\sqrt{3}:

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Հանեք a երկու կողմերից:

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Բաժանեք երկու կողմերը \sqrt{3}-ի:

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Բաժանելով \sqrt{3}-ի՝ հետարկվում է \sqrt{3}-ով բազմապատկումը:

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Բաժանեք -\sqrt{3}-a+2-ը \sqrt{3}-ի վրա:

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

Լուծել a-ի համար

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$