Լուծեք frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

Գնահատել

$$8\sqrt{3}-12\approx 1.856406461$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{3}{3}:

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Քանի որ \frac{2\times 3}{3}-ը և \frac{2\sqrt{3}}{3}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Կատարել բազմապատկումներ 2\times 3-2\sqrt{3}-ի մեջ:

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

\frac{6-2\sqrt{3}}{3}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Արտահայտել 6\times \frac{\sqrt{3}}{4}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Բազմապատկեք \frac{6\sqrt{3}}{4} անգամ \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Չեղարկել 2\times 3-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}:

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 4 և 3-ով և ստացեք 12:

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Գումարեք 12 և 36 և ստացեք 48:

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \sqrt{3} 48-24\sqrt{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Բազմապատկեք -24 և 3-ով և ստացեք -72:

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$