Լուծեք frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0.623564922$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 4+\sqrt{3}-ով:

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Դիտարկեք \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

4-ի քառակուսի: \sqrt{3}-ի քառակուսի:

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Հանեք 3 16-ից և ստացեք 13:

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \sqrt{2} 4+\sqrt{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

\sqrt{2}-ը և \sqrt{3}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$