Լուծեք frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Գնահատել

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8.363081101$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 12=2^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}+1-ով:

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2}-ի քառակուսի: 1-ի քառակուսի:

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Հանեք 1 2-ից և ստացեք 1:

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2\sqrt{3} \sqrt{2}+1-ով բազմապատկելու համար:

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$