Լուծեք [(m+n)(m-n)+(m-n)^2-4m(m-n)]=2m

$$[ ( m + n ) ( m - n ) + ( m - n ) ^ { 2 } - 4 m ( m - n ) ] = 2 m$$

Լուծել n-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\n=m+1\text{, }&\text{unconditionally}\\n\in \mathrm{C}\text{, }&m=0\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Դիտարկեք \left(m+n\right)\left(m-n\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$m^{2}-n^{2}+\left(m-n\right)^{2}-4m\left(m-n\right)=2m$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(m-n\right)^{2}:

$$m^{2}-n^{2}+m^{2}-2mn+n^{2}-4m\left(m-n\right)=2m$$

Համակցեք m^{2} և m^{2} և ստացեք 2m^{2}:

$$2m^{2}-n^{2}-2mn+n^{2}-4m\left(m-n\right)=2m$$

Համակցեք -n^{2} և n^{2} և ստացեք 0:

$$2m^{2}-2mn-4m\left(m-n\right)=2m$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4m m-n-ով բազմապատկելու համար:

$$2m^{2}-2mn-4m^{2}+4mn=2m$$

Համակցեք 2m^{2} և -4m^{2} և ստացեք -2m^{2}:

$$-2m^{2}-2mn+4mn=2m$$

Համակցեք -2mn և 4mn և ստացեք 2mn:

$$-2m^{2}+2mn=2m$$

Հավելել 2m^{2}-ը երկու կողմերում:

$$2mn=2m+2m^{2}$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$2mn=2m^{2}+2m$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2m-ի:

$$\frac{2mn}{2m}=\frac{2m\left(m+1\right)}{2m}$$

Բաժանելով 2m-ի՝ հետարկվում է 2m-ով բազմապատկումը:

$$n=\frac{2m\left(m+1\right)}{2m}$$

Բաժանեք 2m\left(1+m\right)-ը 2m-ի վրա:

$$n=m+1$$

Լուծել n-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}\\n=m+1\text{, }&\text{unconditionally}\\n\in \mathrm{R}\text{, }&m=0\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Դիտարկեք \left(m+n\right)\left(m-n\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$m^{2}-n^{2}+\left(m-n\right)^{2}-4m\left(m-n\right)=2m$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(m-n\right)^{2}:

$$m^{2}-n^{2}+m^{2}-2mn+n^{2}-4m\left(m-n\right)=2m$$

Համակցեք m^{2} և m^{2} և ստացեք 2m^{2}:

$$2m^{2}-n^{2}-2mn+n^{2}-4m\left(m-n\right)=2m$$

Համակցեք -n^{2} և n^{2} և ստացեք 0:

$$2m^{2}-2mn-4m\left(m-n\right)=2m$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4m m-n-ով բազմապատկելու համար:

$$2m^{2}-2mn-4m^{2}+4mn=2m$$

Համակցեք 2m^{2} և -4m^{2} և ստացեք -2m^{2}:

$$-2m^{2}-2mn+4mn=2m$$

Համակցեք -2mn և 4mn և ստացեք 2mn:

$$-2m^{2}+2mn=2m$$

Հավելել 2m^{2}-ը երկու կողմերում:

$$2mn=2m+2m^{2}$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$2mn=2m^{2}+2m$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2m-ի:

$$\frac{2mn}{2m}=\frac{2m\left(m+1\right)}{2m}$$

Բաժանելով 2m-ի՝ հետարկվում է 2m-ով բազմապատկումը:

$$n=\frac{2m\left(m+1\right)}{2m}$$

Բաժանեք 2m\left(1+m\right)-ը 2m-ի վրա:

$$n=m+1$$

Լուծել m-ի համար

$$m=n-1$$

$$m=0$$