Լուծեք =x^2-14x+19

$$= x ^ { 2 } - 14 x + 19$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-\left(7-\sqrt{30}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{30}+7\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-14x+19=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 19}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 19:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-76}}{2}$$

Գումարեք 196 -76-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{120}}{2}$$

Հանեք 120-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{30}}{2}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 2\sqrt{30}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{30}+14}{2}$$

Բաժանեք 14+2\sqrt{30}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{30}+7$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{30} 14-ից:

$$x=\frac{14-2\sqrt{30}}{2}$$

Բաժանեք 14-2\sqrt{30}-ը 2-ի վրա:

$$x=7-\sqrt{30}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 7+\sqrt{30}-ը x_{1}-ի և 7-\sqrt{30}-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-14x+19=\left(x-\left(\sqrt{30}+7\right)\right)\left(x-\left(7-\sqrt{30}\right)\right)$$

Գնահատել

$$x^{2}-14x+19$$