Լուծեք =x^2+2x-80

$$= x ^ { 2 } + 2 x - 80$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-80։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -80 է։

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-8 b=10$$

Նորից գրեք x^{2}+2x-80-ը \left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 10-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-8\right)+10\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+2x-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -80:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2}$$

Գումարեք 4 320-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2}$$

Հանեք 324-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±18}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±18}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 18-ին:

$$x=\frac{16}{2}$$

Բաժանեք 16-ը 2-ի վրա:

$$x=8$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±18}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18 -2-ից:

$$x=-\frac{20}{2}$$

Բաժանեք -20-ը 2-ի վրա:

$$x=-10$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 8-ը x_{1}-ի և -10-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+2x-80=\left(x-8\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+2x-80=\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$