Լուծեք =4x^2+12x+9

$$= 4 x ^ { 2 } + 12 x + 9$$

Բազմապատիկ

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 12 գումար։

$$a=6 b=6$$

Նորից գրեք 4x^{2}+12x+9-ը \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(4x^{2}+12x+9)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(4,12,9)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 4x^{2}:

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 9:

$$\sqrt{9}=3$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}+12x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 9:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Գումարեք 144 -144-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±0}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-12±0}{8}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{3}{2}-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{2}-ը x_{2}-ի։

$$4x^{2}+12x+9=4\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$4x^{2}+12x+9=4\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$4x^{2}+12x+9=4\times \frac{2x+3}{2}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$4x^{2}+12x+9=4\times \frac{2x+3}{2}\times \frac{2x+3}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{2x+3}{2} անգամ \frac{2x+3}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$4x^{2}+12x+9=4\times \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$4x^{2}+12x+9=4\times \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{4}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 4-ում և 4-ում:

$$4x^{2}+12x+9=\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(2x+3\right)^{2}$$