Լուծեք =frac{12sqrt{3}+24}{sqrt{2}+sqrt{6}}

$$= \frac { 12 \sqrt { 3 } + 24 } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } }$$

Գնահատել

$$3\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 11.591109915$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{12\sqrt{3}+24}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-\sqrt{6}-ով:

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ի քառակուսի: \sqrt{6}-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Հանեք 6 2-ից և ստացեք -4:

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 12\sqrt{3}+24-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը \sqrt{2}-\sqrt{6}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{12\sqrt{3}\sqrt{2}-12\sqrt{3}\sqrt{6}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{12\sqrt{6}-12\sqrt{3}\sqrt{6}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Գործակից 6=3\times 2: Վերագրեք \sqrt{3\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{12\sqrt{6}-12\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Բազմապատկեք \sqrt{3} և \sqrt{3}-ով և ստացեք 3:

$$\frac{12\sqrt{6}-12\times 3\sqrt{2}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Բազմապատկեք -12 և 3-ով և ստացեք -36:

$$\frac{12\sqrt{6}-36\sqrt{2}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Համակցեք -36\sqrt{2} և 24\sqrt{2} և ստացեք -12\sqrt{2}:

$$\frac{12\sqrt{6}-12\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Համակցեք 12\sqrt{6} և -24\sqrt{6} և ստացեք -12\sqrt{6}:

$$\frac{-12\sqrt{6}-12\sqrt{2}}{-4}$$

Բազմապատիկ

$$3 {(\sqrt{2} + \sqrt{6})} = 11.591109915$$