z-1=sqrt{21-3z} megoldása

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=4$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(z-1\right)^{2}).

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{21-3z} érték 2. hatványát. Az eredmény 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 21.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Kivonjuk a(z) 21 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3z.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Összevonjuk a következőket: -2z és 3z. Az eredmény z.

$$z^{2}+z-20=0$$

Az egyenlet megoldásához z^{2}+z-20 a képlet használatával z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=-20$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-4 b=5$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(z+a\right)\left(z+b\right) kifejezést.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a z-4=0 és a z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket z helyére a(z) z-1=\sqrt{21-3z} egyenletben.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Egyszerűsítünk. A(z) z=4 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

Behelyettesítjük a(z) -5 értéket z helyére a(z) z-1=\sqrt{21-3z} egyenletben.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Egyszerűsítünk. Az z=-5 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-6=6$$

A(z) z-1=\sqrt{21-3z} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$z=4$$