z^2-13z+22 megoldása

$$z ^ { 2 } - 13 z + 22$$

Szorzattá alakítás

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk z^{2}+az+bz+22 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -13.

$$a=-11 b=-2$$

Átírjuk az értéket (z^{2}-13z+22) \left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right) alakban.

$$\left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right)$$

A z a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$z\left(z-11\right)-2\left(z-11\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) z-11 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$z^{2}-13z+22=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 22.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és -88.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

-13 ellentettje 13.

$$z=\frac{13±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{13±9}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 13 és 9.

$$z=\frac{22}{2}$$

22 elosztása a következővel: 2.

$$z=11$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{13±9}{2}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: 13.

$$z=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$z=2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 11 értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$z^{2}-13z+22=\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$