y=2y+3/3y-2 megoldása

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1,868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0,535183758$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{2y+3}{3y-2}.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: y és \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Mivel \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} és \frac{2y+3}{3y-2} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Elvégezzük a képletben (y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Összevonjuk a kifejezésben (3y^{2}-2y-2y-3) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

A változó (y) értéke nem lehet \frac{2}{3}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-4 ellentettje 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

4+2\sqrt{13} elosztása a következővel: 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{13} kivonása a következőből: 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

4-2\sqrt{13} elosztása a következővel: 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{2y+3}{3y-2}.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: y és \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Mivel \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} és \frac{2y+3}{3y-2} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Elvégezzük a képletben (y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Összevonjuk a kifejezésben (3y^{2}-2y-2y-3) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

A változó (y) értéke nem lehet \frac{2}{3}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$3y^{2}-4y=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

3 elosztása a következővel: 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Elosztjuk a(z) -\frac{4}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{2}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{2}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{2}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Tényezőkre y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{2}{3}.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$