y^2-y-2 megoldása

$$y ^ { 2 } - y - 2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-2 b=1$$

Átírjuk az értéket (y^{2}-y-2) \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right) alakban.

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Emelje ki a(z) y elemet a(z) y^{2}-2y kifejezésből.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$y^{2}-y-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$y=\frac{1±3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{1±3}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 3.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$y=2$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{1±3}{2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: 1.

$$y=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$y=-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) -1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$y^{2}-y-2=\left(y-2\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$y^{2}-y-2=\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$