Szorzattá alakítás
\left(y-8\right)\left(y+3\right)
Kiértékelés
\left(y-8\right)\left(y+3\right)
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24
Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by-24 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
1,-24 2,-12 3,-8 4,-6
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.
1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-8 b=3
A megoldás az a pár, amelynek összege -5.
\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)
Átírjuk az értéket (y^{2}-5y-24) \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right) alakban.
y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)
A y a második csoportban lévő első és 3 faktort.
\left(y-8\right)\left(y+3\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-8 általános kifejezést a zárójelből.
y^{2}-5y-24=0
A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.
y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: -5.
y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -24.
y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}
Összeadjuk a következőket: 25 és 96.
y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.
y=\frac{5±11}{2}
-5 ellentettje 5.
y=\frac{16}{2}
Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{5±11}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 11.
y=8
16 elosztása a következővel: 2.
y=-\frac{6}{2}
Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{5±11}{2}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: 5.
y=-3
-6 elosztása a következővel: 2.
y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)
Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 8 értéket x_{1} helyére, a(z) -3 értéket pedig x_{2} helyére.
y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)
A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}