y^2-12y-27 megoldása

$$y ^ { 2 } - 12 y - 27$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y-\left(6-3\sqrt{7}\right)\right)\left(y-\left(3\sqrt{7}+6\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$y^{2}-12y-27=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-27\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -27.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+108}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 108.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{252}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 252.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{7}}{2}$$

-12 ellentettje 12.

$$y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 6\sqrt{7}.

$$y=\frac{6\sqrt{7}+12}{2}$$

12+6\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$y=3\sqrt{7}+6$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2}). ± előjele negatív. 6\sqrt{7} kivonása a következőből: 12.

$$y=\frac{12-6\sqrt{7}}{2}$$

12-6\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$y=6-3\sqrt{7}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 6+3\sqrt{7} értéket x_{1} helyére, a(z) 6-3\sqrt{7} értéket pedig x_{2} helyére.

$$y^{2}-12y-27=\left(y-\left(3\sqrt{7}+6\right)\right)\left(y-\left(6-3\sqrt{7}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$y^{2}-12y-27$$