y^2+6y+9 megoldása

$$y ^ { 2 } + 6 y + 9$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y+3\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by+9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 9.

$$1,9 3,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+9=10 3+3=6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 6.

$$a=3 b=3$$

Átírjuk az értéket (y^{2}+6y+9) \left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right) alakban.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right)$$

A y a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$y\left(y+3\right)+3\left(y+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(y^{2}+6y+9)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 9 tagból.

$$\sqrt{9}=3$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$y^{2}+6y+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -36.

$$y=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$y=\frac{-6±0}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -3 értéket x_{1} helyére, a(z) -3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$y^{2}+6y+9=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$y^{2}+6y+9=\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y+3\right)^{2}$$