y^2+3y-18 megoldása

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by-18 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=-3 b=6$$

Átírjuk az értéket (y^{2}+3y-18) \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right) alakban.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

A y a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$y^{2}+3y-18=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 72.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-3±9}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$y=3$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-3±9}{2}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$y=-6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) -6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$