y^prime+ty=t megoldása

$$y ^ { \prime } + t y = t$$

Megoldás a(z) t változóra

$$\left\{\begin{matrix}t=0\text{, }&y\neq 1\\t\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: t.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+ty-t=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y). Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$ty-t=-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel t.

$$\left(y-1\right)t=-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(y-1\right)t=0$$

0 elosztása a következővel: y-1.

$$t=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \mathrm{R}$$

$$y=1\text{ or }t=0$$