xyz+xy+xz+y+x+z=1000 megoldása

$$xyz+xy+xz+y+x+z=1000$$

Megoldás a(z) x változóra

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y+z-1000}{yz+y+z+1}\text{, }&z\neq -1\text{ and }y\neq -1\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=-1\text{ and }z=1001\right)\text{ or }\left(y=1001\text{ and }z=-1\right)\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: y.

$$xyz+xy+xz+x+z=1000-y$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: z.

$$xyz+xy+xz+x=1000-y-z$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel x.

$$\left(yz+y+z+1\right)x=1000-y-z$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(yz+y+z+1\right)x=1000-z-y$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: yz+y+z+1.

$$\frac{\left(yz+y+z+1\right)x}{yz+y+z+1}=\frac{1000-z-y}{yz+y+z+1}$$

A(z) yz+y+z+1 értékkel való osztás eltünteti a(z) yz+y+z+1 értékkel való szorzást.

$$x=\frac{1000-z-y}{yz+y+z+1}$$

Megoldás a(z) y változóra

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{xz+x+z-1000}{xz+x+1}\text{, }&z=-1\text{ or }x\neq -\frac{1}{z+1}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&z=1001\text{ and }x=-\frac{1}{1002}\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: xz.

$$xyz+xy+y+x+z=1000-xz$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$xyz+xy+y+z=1000-xz-x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: z.

$$xyz+xy+y=1000-xz-x-z$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel y.

$$\left(xz+x+1\right)y=1000-xz-x-z$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(xz+x+1\right)y=1000-z-x-xz$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: xz+x+1.

$$\frac{\left(xz+x+1\right)y}{xz+x+1}=\frac{1000-z-x-xz}{xz+x+1}$$

A(z) xz+x+1 értékkel való osztás eltünteti a(z) xz+x+1 értékkel való szorzást.

$$y=\frac{1000-z-x-xz}{xz+x+1}$$