x-6sqrt{x+1}+10=0 megoldása

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=8$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: x.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -6 érték 2. hatványát. Az eredmény 36.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+1} érték 2. hatványát. Az eredmény x+1.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 36 és x+1.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-10-x\right)^{2}).

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20x.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 36x és -20x. Az eredmény 16x.

$$16x+36=100+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$16x+36-x^{2}=100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 100.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

Kivonjuk a(z) 100 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény -64.

$$16x-64-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-64 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 16.

$$a=8 b=8$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+16x-64) \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-8=0 és a -x+8=0.

$$x=8 x=8$$

Behelyettesítjük a(z) 8 értéket x helyére a(z) x-6\sqrt{x+1}+10=0 egyenletben.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=8 érték kielégíti az egyenletet.

$$0=0$$

Behelyettesítjük a(z) 8 értéket x helyére a(z) x-6\sqrt{x+1}+10=0 egyenletben.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=8 érték kielégíti az egyenletet.

$$0=0$$

A(z) -6\sqrt{x+1}=-x-10 egyenlet összes megoldásának felsorolása

$$x=8 x=8$$