x-56+64/x=0 megoldása

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54,83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1,16718427$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-56x+64=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -56 értéket b-be és a(z) 64 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 64.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 3136 és -256.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2880.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

-56 ellentettje 56.

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 56 és 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

56+24\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=12\sqrt{5}+28$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}). ± előjele negatív. 24\sqrt{5} kivonása a következőből: 56.

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

56-24\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=28-12\sqrt{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 64. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-56x=-64$$

Elosztjuk a(z) -56 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -28. Ezután hozzáadjuk -28 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -28.

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

Összeadjuk a következőket: -64 és 784.

$$x^{2}-56x+784=720$$

Tényezőkre x^{2}-56x+784. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 28.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$