x-(2x+1)*(3-x)=4 megoldása

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+1 és 3-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

5x-2x^{2}+3 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Összevonjuk a következőket: x és -5x. Az eredmény -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

4+6\sqrt{2} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}). ± előjele negatív. 6\sqrt{2} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

4-6\sqrt{2} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+1 és 3-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

5x-2x^{2}+3 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Összevonjuk a következőket: x és -5x. Az eredmény -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 7.

$$-4x+2x^{2}=7$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-4x=7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

Összeadjuk a következőket: \frac{7}{2} és 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$