x-sqrt{9-3x}=0 megoldása

$$x- \sqrt{ 9-3x } =0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3 {(\sqrt{5} - 1)}}{2} \approx 1,854101966$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: x.

$$-\sqrt{9-3x}=-x$$

Kiejtjük az értéket (-1) mindkét oldalon.

$$\sqrt{9-3x}=x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{9-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{9-3x} érték 2. hatványát. Az eredmény 9-3x.

$$9-3x=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$9-3x-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-3x+9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{45}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{3±3\sqrt{5}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±3\sqrt{5}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{-2}$$

3+3\sqrt{5} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±3\sqrt{5}}{-2}). ± előjele negatív. 3\sqrt{5} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{5}}{-2}$$

3-3\sqrt{5} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{-3\sqrt{5}-3}{2} értéket x helyére a(z) x-\sqrt{9-3x}=0 egyenletben.

$$\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}-\sqrt{9-3\times \frac{-3\sqrt{5}-3}{2}}=0$$

Egyszerűsítünk. A x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2} értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$-3\times 5^{\frac{1}{2}}-3=0$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{3\sqrt{5}-3}{2} értéket x helyére a(z) x-\sqrt{9-3x}=0 egyenletben.

$$\frac{3\sqrt{5}-3}{2}-\sqrt{9-3\times \frac{3\sqrt{5}-3}{2}}=0$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} érték kielégíti az egyenletet.

$$0=0$$

A(z) \sqrt{9-3x}=x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}$$