x-sqrt{4-x}=2 megoldása

$$x- \sqrt{ 4-x } = 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: x.

$$-\sqrt{4-x}=2-x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-\sqrt{4-x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -1 érték 2. hatványát. Az eredmény 1.

$$1\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{4-x} érték 2. hatványát. Az eredmény 4-x.

$$1\left(4-x\right)=\left(2-x\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1 és 4-x.

$$4-x=\left(2-x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2-x\right)^{2}).

$$4-x=4-4x+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$4-x-4=-4x+x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 0.

$$-x=-4x+x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$-x+4x=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -x és 4x. Az eredmény 3x.

$$3x=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3x-x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(3-x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 3-x=0.

$$x=0 x=3$$

Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x helyére a(z) x-\sqrt{4-x}=2 egyenletben.

$$0-\sqrt{4-0}=2$$

Egyszerűsítünk. Az x=0 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-2=2$$

Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x helyére a(z) x-\sqrt{4-x}=2 egyenletben.

$$3-\sqrt{4-3}=2$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=3 érték kielégíti az egyenletet.

$$2=2$$

A(z) -\sqrt{4-x}=2-x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=3$$