x(x+3)+21=0 megoldása

$$x(x+3)+21=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+4,330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-4,330127019i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 21 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 21}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 21}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 21.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-84}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -84.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -75.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 5i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}). ± előjele negatív. 5i\sqrt{3} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 21. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}+3x=-21$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-21+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-21+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -21 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{75}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$