x(5x+4)-1=0 megoldása

$$x(5x+4)-1=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 5x+4.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5x^{2}+ax+bx-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=5$$

Átírjuk az értéket (5x^{2}+4x-1) \left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right) alakban.

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) 5x^{2}-x kifejezésből.

$$x\left(5x-1\right)+5x-1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5x-1\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 5x-1=0 és a x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 5x+4.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-4±6}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±6}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{2}{10}$$

A törtet (\frac{2}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±6}{10}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: -4.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 elosztása a következővel: 10.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 5x+4.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$5x^{2}+4x=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{1}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Elosztjuk a(z) \frac{4}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{2}{5}. Ezután hozzáadjuk \frac{2}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

A(z) \frac{2}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

\frac{1}{5} és \frac{4}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{2}{5}.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$