x=left(x-6right)^2 megoldása

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=9$$

$$x=4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-6\right)^{2}).

$$x=x^{2}-12x+36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12x.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Összevonjuk a következőket: x és 12x. Az eredmény 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-36 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 13.

$$a=9 b=4$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+13x-36) \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-6\right)^{2}).

$$x=x^{2}-12x+36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12x.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Összevonjuk a következőket: x és 12x. Az eredmény 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 13 értéket b-be és a(z) -36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±5}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -13 és 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 elosztása a következővel: -2.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±5}{-2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 elosztása a következővel: -2.

$$x=9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-6\right)^{2}).

$$x=x^{2}-12x+36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12x.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Összevonjuk a következőket: x és 12x. Az eredmény 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+13x=36$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

13 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

36 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-13x=-36$$

Elosztjuk a(z) -13 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{13}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{13}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{13}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -36 és \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{13}{2}.

$$x=9 x=4$$