x+1/x=-17 megoldása

$$x+ \frac{ 1 }{ x } = -17$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2}\approx -0,059028492$$

$$x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}\approx -16,940971508$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx+1=-17x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+1=-17x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 17x.

$$x^{2}+1+17x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+17x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 17 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és -4.

$$x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -17 és \sqrt{285}.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{285} kivonása a következőből: -17.

$$x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx+1=-17x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+1=-17x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 17x.

$$x^{2}+1+17x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}+17x=-1$$

Elosztjuk a(z) 17 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{17}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{17}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{17}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=-1+\frac{289}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -1 és \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{285}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{285}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{285}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{285}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{285}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{17}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$