x-2=sqrt{2x+7} megoldása

$$x - 2 = \sqrt { 2 x + 7 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x+7} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x+7.

$$x^{2}-4x+4=2x+7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$x^{2}-4x+4-2x=7$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -2x. Az eredmény -6x.

$$x^{2}-6x+4=7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7.

$$x^{2}-6x+4-7=0$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -3.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

6+4\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{3} kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

6-4\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Behelyettesítjük a(z) 2\sqrt{3}+3 értéket x helyére a(z) x-2=\sqrt{2x+7} egyenletben.

$$2\sqrt{3}+3-2=\sqrt{2\left(2\sqrt{3}+3\right)+7}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=2\sqrt{3}+3 érték kielégíti az egyenletet.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}+1=2\times 3^{\frac{1}{2}}+1$$

Behelyettesítjük a(z) 3-2\sqrt{3} értéket x helyére a(z) x-2=\sqrt{2x+7} egyenletben.

$$3-2\sqrt{3}-2=\sqrt{2\left(3-2\sqrt{3}\right)+7}$$

Egyszerűsítünk. Az x=3-2\sqrt{3} értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$1-2\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}-1$$

A(z) x-2=\sqrt{2x+7} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=2\sqrt{3}+3$$