x-1/x+2=9/1 megoldása

$$x - 1 / x + 2 = 9 / 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7,140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0,140054945$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x\times 9.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Összevonjuk a következőket: x\times 2 és -x\times 9. Az eredmény -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-7x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{53} kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x\times 9.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Összevonjuk a következőket: x\times 2 és -x\times 9. Az eredmény -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}-7x=1$$

Elosztjuk a(z) -7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$