x-sqrt{x-2}=4 megoldása

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=6$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: x.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -1 érték 2. hatványát. Az eredmény 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x-2} érték 2. hatványát. Az eredmény x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1 és x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4-x\right)^{2}).

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) -2 értéket. Az eredmény -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és 8x. Az eredmény 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-18 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 9.

$$a=6 b=3$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+9x-18) \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-6=0 és a -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Behelyettesítjük a(z) 6 értéket x helyére a(z) x-\sqrt{x-2}=4 egyenletben.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=6 érték kielégíti az egyenletet.

$$4=4$$

Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x helyére a(z) x-\sqrt{x-2}=4 egyenletben.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Egyszerűsítünk. A x=3 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$2=4$$

A(z) -\sqrt{x-2}=4-x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=6$$