x(x+3)(x-3)=(x^2+2)(x+2)-x megoldása

$$x ( x + 3 ) ( x - 3 ) = ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 2 ) - x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}\approx -0,438447187$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}\approx -4,561552813$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x^{2}+3x és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{3}-9x=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+2 és x+2.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+2x+4-x$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -x. Az eredmény x.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{3}.

$$x^{3}-9x-x^{3}=2x^{2}+x+4$$

Összevonjuk a következőket: x^{3} és -x^{3}. Az eredmény 0.

$$-9x=2x^{2}+x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$-9x-2x^{2}=x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$-9x-2x^{2}-x=4$$

Összevonjuk a következőket: -9x és -x. Az eredmény -10x.

$$-10x-2x^{2}=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$-10x-2x^{2}-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}-10x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -32.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{68}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 68.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}+10}{-4}$$

10+2\sqrt{17} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{17} kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{17}}{-4}$$

10-2\sqrt{17} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2} x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x^{2}+3x és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{3}-9x=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+2 és x+2.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+2x+4-x$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -x. Az eredmény x.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{3}.

$$x^{3}-9x-x^{3}=2x^{2}+x+4$$

Összevonjuk a következőket: x^{3} és -x^{3}. Az eredmény 0.

$$-9x=2x^{2}+x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$-9x-2x^{2}=x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$-9x-2x^{2}-x=4$$

Összevonjuk a következőket: -9x és -x. Az eredmény -10x.

$$-10x-2x^{2}=4$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}-10x=4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=\frac{4}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=\frac{4}{-2}$$

-10 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+5x=\frac{4}{-2}$$

4 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+5x=-2$$

Elosztjuk a(z) 5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -2 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}$$