x(x+1)*8=96 megoldása

$$x ( x + 1 ) \times 8 = 96$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

$$x=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+x és 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 96.

$$8x^{2}+8x-96=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) -96 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és -96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 3072.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3136.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{-8±56}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±56}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 56.

$$x=\frac{48}{16}$$

48 elosztása a következővel: 16.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±56}{16}). ± előjele negatív. 56 kivonása a következőből: -8.

$$x=-\frac{64}{16}$$

-64 elosztása a következővel: 16.

$$x=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+x és 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8x^{2}+8x}{8}=\frac{96}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{8}{8}x=\frac{96}{8}$$

8 elosztása a következővel: 8.

$$x^{2}+x=\frac{96}{8}$$

96 elosztása a következővel: 8.

$$x^{2}+x=12$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 12 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=3 x=-4$$