x^6-7x^3-8=0 megoldása

$$x ^ { 6 } - 7 x ^ { 3 } - 8 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,-1,\frac{-\sqrt{3}i+1}{2},\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{3} helyére.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{7±9}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=8 t=-1$$

Mivel x=t^{3}, a megoldásokat úgy kapjuk meg, hogy megoldjuk az egyenletet minden t tagra.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{3} helyére.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{7±9}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=8 t=-1$$

Mivel x=t^{3}, a megoldások megtalálásához x=\sqrt[3]{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=2 x=-1$$