x^6+2x^5-2x^3-x^2 megoldása

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Vegyük a következőt: x^{4}+2x^{3}-2x-1. Keressen egy tényezőt a(z) x^{k}+m képletben, ahol x^{k} a legnagyobb hatvánnyal (x^{4}) osztja a monomot, és m a(z) -1 állandó tényező osztója. Egy ilyen tényező a(z) x^{2}-1. Ossza tényezőkre a polinomot úgy, hogy elosztja ezzel a tényezővel.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-1. Átírjuk az értéket (x^{2}-1) x^{2}-1^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}+2x+1. Használja a tökéletes négyzetes képletet, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} a=x és b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Kiértékelés

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$